8．高為4，底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐的內(nèi)切球的體積為$\frac{（\sqrt{17}-1）^{3}}{48}π$．

分析 由等體積可得內(nèi)切球半徑r，即可求出高為4，底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐的內(nèi)切球的體積．

解答 解：正四棱錐的斜高為$\sqrt{17}$，正四棱錐內(nèi)切球的半徑為r
由等體積可得$\frac{1}{3}×{2}^{2}×4=\frac{1}{3}（4+4×\frac{1}{2}×2×\sqrt{17}）$r，
∴r=$\frac{\sqrt{17}-1}{4}$，
∴高為4，底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐的內(nèi)切球的體積為$\frac{4}{3}•π•$（$\frac{\sqrt{17}-1}{4}$）3=$\frac{（\sqrt{17}-1）^{3}}{48}π$．
故答案為：$\frac{（\sqrt{17}-1）^{3}}{48}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查內(nèi)切球半徑r，考查計(jì)算能力和空間想象能力，等體積方法求出球的半徑是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若集合M={x∈N|1＜x＜7}，N={x|$\frac{x}{3}$∉N}，則M∩N等于（　�。�
A．{3，6}B．{4，5}C．{2，4，5}D．{2，4，5，7}

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19．某人在靜水中游泳的速度為$4\sqrt{3}$千米/時(shí)，他現(xiàn)在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳．
（Ⅰ）如果他垂直游向河對(duì)岸，那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？
（Ⅱ）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？

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16．設(shè)函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{1+{x^2}}}+\frac{1}{1+|x|}$，則使得f（2x-1）+f（1-2x）＜2f（x）成立的x的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{1}{3}，1}）$B．$（{-∞，\frac{1}{3}}）∪（{1，+∞}）$C．$（{-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}}）$D．$（{-∞，-\frac{1}{3}}）∪（{\frac{1}{3}，+∞}）$

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3．點(diǎn)P是橢圓$\frac{{y}^{2}}{5}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積是8-4$\sqrt{3}$．

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13．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x2-2mx+m2-1＜0}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B；   
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．長(zhǎng)度為5的線段AB的兩端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M在線段AB上，且AM=2，則點(diǎn)M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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17．（1）已知角α終邊上一點(diǎn)P（m，5）（m≠0），且 $cosα=\frac{m}{13}$．求sinα+cosα+tanα的值；
（2）已知β∈（0，$\frac{π}{4}$）且$sinβcosβ=\frac{3}{10}$，求（ I）tanβ的值；
（II）sin2α+2cos2α+4sinαcosαsin2β+2cos2β+4sinβcosβ．

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14．定義有限數(shù)集A中的最大元素與最小元素之差為A的“長(zhǎng)度”，如：集合A1={1，2，4}的“長(zhǎng)度”為3，集合A2={3}的“長(zhǎng)度”為0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，則U的所有非空子集的“長(zhǎng)度”之和為201．

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