【題目】已知兩點,若直線上至少存在三個點，使得是直角三角形，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

當(dāng)k=0時，M、N、P三點共線，構(gòu)不成三角形，故k≠0．△MNP是直角三角形，由直徑對的圓周角是直角，知直線和以MN為直徑的圓有公共點即可，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．

當(dāng)k=0時，M、N、P三點共線，構(gòu)不成三角，

∴k≠0，

如圖所示，△MNP是直角三角形，有三種情況：

當(dāng)M是直角頂點時，直線上有唯一點P1點滿足條件；

當(dāng)N是直角頂點時，直線上有唯一點P3滿足條件；

當(dāng)P是直角頂點時，此時至少有一個點P滿足條件．

由直徑對的圓周角是直角，知直線和以MN為直徑的圓有公共點即可，

則≤2，解得﹣≤k≤，且k≠0．

∴實數(shù)k的取值范圍是[﹣，0）∪（0，]．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的編號為1，2，3，4的球，從袋中隨機(jī)抽取一個球，將其編號記為m，然后從袋中余下的三個球中再隨機(jī)抽取一個球，將其編號記為n，則關(guān)于x的一元二次方程無實根的概率為__________。

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【題目】已知橢圓的左、右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線，若，且是曲線上不同的點，滿足，則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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（1）求證：A1B∥平面AMC1；
（2）求平面A1B1M與平面AMC1所成角的銳二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為正方形， ， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為1538，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（ ）

A.n＞6？
B.n＞7？
C.n＞8？
D.n＞9？

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【題目】如圖，正三棱柱ABC A 1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，D是BC 的中點．

（1） 求證：AD⊥平面B1BC C1；

（2） 求證：A 1B//平面ADC1；

（3） 求三棱錐C1 ADB1的體積．

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【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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【題目】遂寧市觀音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．

（1）若甲乙兩艘船同時到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先停靠；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先停靠，這種規(guī)則是否公平？請說明理由．

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗，甲船將于早上7:00～8:00到達(dá)，乙船將于早上7:30～8:30到達(dá)，請求出甲船先停靠的概率

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