設(shè)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1 (a>b>0)
上的任一點(diǎn),∠F1PF2最大值是120°,求橢圓離心率.
分析:先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a,再利用余弦定理化簡(jiǎn)整理得cos∠PF1F2=
4a2-4c2 
2|PF1| |PF2|
-1,進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍,進(jìn)而確定cos∠PF1F2的最小值,求得a和b的關(guān)系,進(jìn)而求得a和c的關(guān)系,確定橢圓的離心率.
解答:解:根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a
cos∠PF1F2=
|PF 1|2+|PF 2|2-|F1F2|2
2|PF1| |PF2|
=
4a2-4c2 
2|PF1| |PF2|
-1≥
2b2
a2
-1=-
1
2

∴a2=4b2
∴c2=
a2-b2
=3b2
∴e=
c
a
=
3
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的應(yīng)用.當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)∠F1PF2值最大,這個(gè)結(jié)論可以記住它.在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來解決這一類的問題.
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設(shè)P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
上的動(dòng)點(diǎn),則△F1PF2的重心的軌跡方程是
 

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設(shè)P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),則△F1PF2的重心的軌跡方程是   

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設(shè)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1 (a>b>0)
上的任一點(diǎn),∠F1PF2最大值是120°,求橢圓離心率.

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設(shè)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上的任一點(diǎn),∠F1PF2最大值是120°,求橢圓離心率.

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