【題目】已知點(diǎn)P(1,1),過點(diǎn)P動直線l與圓C:x2+y2﹣2y﹣4=0交與點(diǎn)A,B兩點(diǎn).
(1)若|AB|= ,求直線l的傾斜角;
(2)求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程.

【答案】
(1)解:由題意:圓C:x2+y2﹣2y﹣4=0,

化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2+(y﹣1)2=5,圓心C(0,1),r=

∵又|AB|=

當(dāng)動直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=1時(shí),顯然不滿足題意;

當(dāng)動直線l的斜率存在時(shí),設(shè)動直線l的方程為:y﹣1=k(x﹣1)即kx﹣y+1﹣k=0

故弦心距d= =

再由點(diǎn)到直線的距離公式可得d= = ,

解得:k=±

即直線l的斜率等于± ,

根據(jù)tanθ=k,

故得直線l的傾斜角等于


(2)解:由題意:線段AB中點(diǎn)為M,設(shè)M的坐標(biāo)(x,y),

由垂徑定理可知∠PMC=90°,故點(diǎn)M的軌跡是以CP為直徑的圓,

又∵點(diǎn)C(0,1),P(1,1)

故M的軌跡方程為


【解析】(1)利用點(diǎn)斜式,設(shè)出過P點(diǎn)的直線l,利用與圓的弦長為 ,求出k的值,可得直線l的傾斜角;(2)設(shè)M的坐標(biāo)(x,y),由垂徑定理可知∠PMC=90°,故點(diǎn)M的軌跡是以CP為直徑的圓.可得方程.

練習(xí)冊系列答案
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外賣份數(shù)(份)

2

4

5

6

8

收入(元)

30

40

60

50

70

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)求回歸直線方程;

(3)據(jù)此估計(jì)外賣份數(shù)為12份時(shí),收入為多少元.

注:①參考公式:線性回歸方程系數(shù)公式 ;

②參考數(shù)據(jù): ,

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A.
B.
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(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.

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A.5
B.
C.2
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