函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為________．

 

【解析】f′(x)＝3x2－3a2(a>0)，

由f′(x)>0，得x>a或x<－a，由f′(x)<0，得－a<x<a.

所以f(x)在(－∞，－a)上遞增，(－a，a)上遞減，(a，＋∞)上遞增．

當(dāng)x＝－a時(shí)，f(x)取得極大值f(－a)＝2a3＋a>0；

當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)取得極小值f(a)＝－2a3＋a<0.

又a>0，∴a>.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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解關(guān)于x的方程

①x2＋2x＋3＝0；②x2＋6x＋13＝0.

 

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設(shè)f(x)＝若f[f(1)]＝1，則a＝________.

 

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將長(zhǎng)為l的鐵絲剪成2段，各圍成長(zhǎng)寬之比為2∶1及3∶2的矩形，則面積之和的最小值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.4練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)算，存款量與存款利率的平

方成正比，比例系數(shù)為k(k>0)，貸款的利率為0.048，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x(x∈(0,0.048))，則x為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益 ( )．

A．0.016 B．0.032

C．0.024 D．0.048

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.3練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝

2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.

①求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；②設(shè)g(x)＝f′(x)e－x，求g(x)的極值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.3練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y＝cos 2x在(0，π)內(nèi)的極______值是______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.2練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)曲線y＝eax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.1練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙二人平時(shí)跑步路程與時(shí)間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間的關(guān)

系分別如圖①、②所示．問(wèn)：

(1)甲、乙二人平時(shí)跑步哪一個(gè)跑得快？

(2)甲、乙二人百米賽跑，快到終點(diǎn)時(shí)，誰(shuí)跑得快(設(shè)Δs為s的增量)?

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案