Question

20．（1）求log${\;}_{\sqrt{3}}$9-（$\frac{1}{64}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+8${\;}^{\frac{1}{4}}$×$\root{4}{2}$；
（2）已知tanθ=2，求$\frac{si{n}^{2}θ+1}{sinθcosθ-co{s}^{2}θ}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用對數(shù)與分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，求得要求式子的值．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）log${\;}_{\sqrt{3}}$9-（$\frac{1}{64}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+8${\;}^{\frac{1}{4}}$×$\root{4}{2}$=4-${{[（\frac{1}{4}）}^{3}]}^{\frac{2}{3}}$+${2}^{\frac{3}{4}}$•${2}^{\frac{1}{4}}$=4-$\frac{1}{16}$+2=$\frac{95}{16}$．
（2）∵已知tanθ=2，∴$\frac{si{n}^{2}θ+1}{sinθcosθ-co{s}^{2}θ}$=$\frac{{2sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}{sinθcosθ{-cos}^{2}θ}$=$\frac{{2tan}^{2}θ+1}{tanθ-1}$=$\frac{9}{1}$=9．

點評 本題主要考查對數(shù)與分數(shù)指數(shù)冪的運算，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．