Question

(1)1.997⁵精確到0.001的近似值為________．

(2)在(1＋x＋x²)(1－x)¹⁰的展開式中，x⁵的系數(shù)是________．

(3)19¹⁹除以5的余數(shù)為________；

(4)和S＝＋2＋3＋…＋10C的值為________．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　本題涉及的都是二項(xiàng)式定理內(nèi)容的應(yīng)用，它們一般都有明確的解題思路，應(yīng)注意總結(jié)． 　　解答　　(1)1.9975＝(2－0.003)5＝25－5×24×0.003＋10×23×0.0032－10×22×0.0033＋…，顯然|T6|＜|T5|＜|T4|＝1.08×106， 　　∴1.9975≈32－0.24＋0.00072≈31.761； 　　(2)(1＋x＋x2)(1－x)10＝(1－x3)(1－x)9＝(1－x)9－x3(1－x)9，其展開式x5的系數(shù)為－－＝－162； 　　(3)1919＝(20－1)19＝2019－2018＋…＋20－1 　�。�(2019－·2018＋…＋·20－5)＋4， 　　∴1919除以5的余數(shù)為4； 　　(4)解一：通項(xiàng)分析法：∵k＝10· 　　∴S＝＋2＋3＋…＋10 　�。�10(＋＋＋…＋)＝5120． 　　解二：逆向相加法，設(shè)S＝＋2＋3＋…＋10，又S＝10＋9＋…＋2＋，兩式相加，得2S＝10(＋＋＋…＋＋)＝10×210， 　　∴S＝10×29＝5120． 　　評(píng)析　　用二項(xiàng)式定理討論一個(gè)式子被m除的余數(shù)時(shí)，一般把其主要式子寫成(a＋bm)n(a、b∈Z)的形式，即首項(xiàng)外其余各項(xiàng)均能被m整除．而對(duì)于不滿足＋…＋＝2n的組合數(shù)運(yùn)算時(shí)，要注意轉(zhuǎn)化利用k·＝n．