求滿足下列條件的圓x2＋y2＝4的切線方程：

(1)經(jīng)過點P(，1)；

(2)經(jīng)過點Q(3,0)；

(3)斜率為－1.

[解析]　(1)∵()2＋12＝4，∴點P(，1)在圓上，

故所求切線方程為x＋y＝4.

(2)∵32＋02>4，∴點Q在圓外．

設切線方程為y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0.

∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，

∴＝2，k＝±，

∴所求切線方程為y＝±(x－3)，

即2x±y－6＝0.

(3)設圓的切線方程為y＝－x＋b，代入圓的方程，整理得

2x2－2by＋b2－4＝0，∵直線與圓相切，

∴Δ＝(－2b)2－4×2(b2－4)＝0.解得b＝±2.

∴所求切線方程為x＋y±2＝0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的動圓圓心M的軌跡．
（1）與⊙C：（x+2）2+y2=2內(nèi)切，且過點A（2，0）；
（2）與⊙C1：x2+（y-1）2=1和⊙C2：x2+（y+1）2=4都外切；
（3）與⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且與⊙C2：（x-3）2+y2=1內(nèi)切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

求滿足下列條件的圓的方程：

(1)過點(－2，2)，圓心是(3，0)；

(2)圓心在直線2x－3y＋5=0上，且與兩坐標軸均相切；

(3)經(jīng)過兩點(3，5)和(－3，7)，且圓心在x軸上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

求滿足下列條件的圓的方程，并分別畫出它們的圖形：

(1)經(jīng)過點C(-1，1)和D(1，3)，圓心在x軸上；

(2)經(jīng)過直線x+3y+7=0與3x-2y-12=0的交點，圓心為點C(-1，1)；

(3)經(jīng)過點A(5，2)和B(3，-2)，圓心在直線2x-y=3上．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

求滿足下列條件的圓的方程：

(1)過點(－2，2)，圓心是(3，0)；

(2)圓心在直線2x－3y＋5=0上，且與兩坐標軸均相切；

(3)經(jīng)過兩點(3，5)和(－3，7)，且圓心在x軸上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的圓的方程:

(1)圓心在x軸上,半徑為5,且過點A(2,-3);

(2)過點A(1,2)和B(1,10),且與直線x-2y-1=0相切.

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