Question

已知α，β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件中能推出α∥β的是（　�。�
①在一條直線a，a⊥α，a⊥β，
③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；     
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．

• A、①③
• B、②④
• C、①④
• D、②③

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：①在一條直線a，a⊥α，a⊥β，由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故①成立；
②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；     
③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯(cuò)誤；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．
∵異面直線a，b．∴a過上一點(diǎn)作c∥b，
過b上一點(diǎn)作d∥a，則 a與c相交，
b與d相交，根據(jù)線線平行，
∴由線面平行，得面面平行，故④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．