【題目】12分)已知函數(shù)fx=

1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.

2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.

【答案】(1)見解析;(2)最大值f(4)=,最小值f(1)=.

【解析】

試題分析:(1)用定義法證明單調(diào)性的步驟:定義域上任取,計算的正負(fù),若則函數(shù)為增函數(shù),若則函數(shù)為減函數(shù);(2)由(1)中函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的單調(diào)性,從而確定函數(shù)的最大值和最小值

試題解析:(1)函數(shù)fx)在[1,+∞)上是增函數(shù).

任取x1,x2∈[1,+∞,x1<x2,

fx1-fx2=,

∵x1-x2<0,x1+1)(x2+1>0,

所以fx1-fx2<0,fx1<fx2,

所以函數(shù)fx)在[1,+∞)上是增函數(shù).

2)由(1)知函數(shù)fx)在[1,4]上是增函數(shù),最大值f4=,最小值f1=

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)定義域為,若對于任意的,都有,且時,有.

(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;

(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

(3)設(shè),若,對所有,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,A、B兩點極坐標(biāo)分別為(1,π)、(1,0).
(1)求曲線C的參數(shù)方程;
(2)在曲線C上取一點P,求|AP|2+|BP|2的最值.

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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低元,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購不會超過600.

1設(shè)一次訂購件,服裝的實際出廠單價為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;

2當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時,該廠獲得的利潤最大?其最大利潤是多少?

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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),滿足當(dāng)x>0時,f(x)>1,且對任意的x,y,有,

(1)的值;

(2)求證:對任意x,都有f(x)>0;

(3)解不等式f(32x)>4.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點,已知的周長為。

(1)求橢圓的方程;

(2)若,求直線的方程。

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【題目】已知f(x)為二次函數(shù),且

(1)求f(x)的表達(dá)式;

(2)判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

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【題目】已知AB是⊙O的直徑,直線AF交⊙O于F(不與B重合),直線EC與⊙O相切于C,交AB于E,連接AC,且∠OAC=∠CAF,求證:

(1)AF⊥EC;
(2)若AE=5,AF=2,求AC.

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【題目】已知橢圓 的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點與上頂點,直線與橢圓相交于、兩點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)當(dāng)四邊形面積取最大值時,求的值.

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