Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線交曲線于， 兩點(diǎn)，交曲線于， 兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲線 ,曲線 ．（Ⅱ） .

【解析】試題分析:
（Ⅰ）由 ， ， ，能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程，曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C2的普通方程，從而能求出曲線C2的極坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）聯(lián)立直線與圓的方程，求交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算， 的長(zhǎng)，從而根據(jù)計(jì)算可得.

試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為，即，

曲線的極坐標(biāo)方程為，即．

因?yàn)榍�線的極坐標(biāo)方程為，即，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．

（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程得，

由得或. 則，

由得或則．　

故.