【題目】某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計(jì)所得的人口數(shù)量如下表所示:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
人數(shù)/千人 | 2082 | 2135 | 2203 | 2276 | 2339 | 2385 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算2014年至2018年每年該地人口的增長(zhǎng)數(shù)量,并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢(shì);
(2)研究人員用函數(shù)擬合該地的人口數(shù)量,其中的單位是年,2014年初對(duì)應(yīng)時(shí)刻的單位是干人,設(shè)的反函數(shù)為求的值(精確到0.1),并解釋其實(shí)際意義.
【答案】(1)見(jiàn)解析,(2)T(2400)=5.5,見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得從2014年到2019人后增加的數(shù)量,逐年增多,從2017后,增加的人數(shù)逐年減少,但人口總數(shù)是逐年在增加的,
(2)根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,以及反函數(shù)的定義,代值計(jì)算即可.
解:(1)2014年至2019年每年該地人口的增長(zhǎng)數(shù)量為2385﹣2082=303千人,
3135﹣2082=53,2203﹣2135=68,2276﹣2203=73,2339﹣2276=63,2385﹣2339=46,
由上述數(shù)據(jù)可得從2014年到2019年每年人口增長(zhǎng)數(shù)量呈先增加后減少的變化趨勢(shì),每一年人口總數(shù)呈逐漸遞增的變化趨勢(shì),
(2)由,
∵P(t)的反函數(shù)為T(x),
∴2400=2000,
∴4.4878e﹣0.6554t+1,
∴4.4878e﹣0.6554t,
兩邊取對(duì)數(shù)可得ln4.4878﹣0.6554t=﹣ln8,
∴t5.5,
∴T(2400)=5.5.
其實(shí)際意義為:可根據(jù)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)人口數(shù)量增長(zhǎng)規(guī)律,及提供有效數(shù)據(jù),即經(jīng)過(guò)半年時(shí)間,該地人口數(shù)量人數(shù)即增長(zhǎng)到2400千人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng),討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn),且和直線相切.
(Ⅰ)求該動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),若斜率為1的直線與線段相交(不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)),且與曲線交于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形中,,,點(diǎn)在上,且,將沿折起,使得平面平面(如圖2).為中點(diǎn)
(1)求證:;
(2)求四棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAD;
(2)求二面角P﹣BC﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷,網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分,某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)企業(yè)(以下外賣(mài)甲、外賣(mài)乙)的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外賣(mài)甲日接單x(百單) | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外賣(mài)乙日接單y(百單) | 2 | 3 | 10 | 5 | 15 |
(1)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況,從統(tǒng)計(jì)的角度說(shuō)明這兩家外賣(mài)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況;
(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明,y與x之間具有線性關(guān)系.
①請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r對(duì)y與x之間的相關(guān)性強(qiáng)弱進(jìn)行判斷;(若,則可認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(r值精確到0.001))
②經(jīng)計(jì)算求得y與x之間的回歸方程為,假定每單外賣(mài)業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤(rùn)3元,試預(yù)測(cè)當(dāng)外賣(mài)乙日接單量不低于25百單時(shí),外賣(mài)甲所獲取的日純利潤(rùn)的大致范圍.(x值精確到0.01)
相關(guān)公式:,
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐內(nèi)接于球O,平面ABC,為等邊三角形,且邊長(zhǎng),球的表面積為,則直線PC與平面PAB所成的角的正弦值為
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值或取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,為邊的中點(diǎn).將△沿翻折,得到四棱錐.設(shè)線段的中點(diǎn)為,在翻折過(guò)程中,有下列三個(gè)命題:
① 總有平面;
② 三棱錐體積的最大值為;
③ 存在某個(gè)位置,使與所成的角為.
其中正確的命題是____.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
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