【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

(2)求四邊形面積的最小值

【答案】（1）；（2）18.

【解析】

(1)由題設(shè)條件知:，的方程分別為，,由,得,由于交雙曲線于的左右兩支分別于A,C兩點(diǎn),故,由此能求出k的取值范圍.
(2)由,知.故四邊形ABCD的面積,由此能求出四邊形面積的最小值.

:(1)由題設(shè)條件知:，的方程分別為,,


由,得,
由于交雙曲線于的左右兩支分別于A,C兩點(diǎn),
,解得,
注意到對稱性,由直線交雙曲線的左右兩點(diǎn)分別為D,B兩點(diǎn),得,
,k的取值范圍是.
(2)
,
.
四邊形ABCD的面積,
由于,
當(dāng)且僅當(dāng),即，時(shí),等號成立,
故四邊形ABCD面積的最小值為18.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月1日新修訂的個(gè)稅法正式實(shí)施，規(guī)定：公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算（預(yù)扣）：

全月應(yīng)繳納所得額

稅率

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

國家在實(shí)施新個(gè)稅時(shí)，考慮到納稅人的實(shí)際情況，實(shí)施了《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》，具體如下表：

項(xiàng)目

每月稅前抵扣金額（元）

說明

子女教育

1000

一年按12月計(jì)算，可扣12000元

繼續(xù)教育

400

一年可扣除4800元，若是進(jìn)行技能職業(yè)教育或者專業(yè)技術(shù)職業(yè)資格教育一年可扣除3600元

大病醫(yī)療

5000

一年最高抵扣金額為60000元

住房貸款利息

1000

一年可扣除12000元，若夫妻雙方在同一城市工作，可以選擇一方來扣除

住房租金

1500/1000/800

扣除金額需要根據(jù)城市而定

贍養(yǎng)老人

2000

一年可扣除24000元，若不是獨(dú)生子女，子女平均扣除.贍養(yǎng)老人年齡需要在60周歲及以上

老李本人為獨(dú)生子女，家里有70歲的老人需要贍養(yǎng)，有一個(gè)女兒正讀高三，他每月還需繳納住房貸款2734元.若2019年11月老李工資，薪金所得為20000元，按照《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》，則老李應(yīng)繳納稅款（預(yù)扣）為______元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某租車公司給出的財(cái)務(wù)報(bào)表如下：

年度

項(xiàng)目

2014年

（1-12月）

2015年

（1-12月）

2016年

（1-11月）

接單量（單）

14463272

40125125

60331996

油費(fèi)（元）

214301962

581305364

653214963

平均每單油費(fèi)（元）

14.82

14.49

平均每單里程（公里）

15

15

每公里油耗（元）

0.7

0.7

0.7

有投資者在研究上述報(bào)表時(shí)，發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計(jì)算公式為.

（1）分別計(jì)算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；

（2）2016年該公司加強(qiáng)了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個(gè)百分點(diǎn)，問2016年前11個(gè)月的平均每單油費(fèi)和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司舉辦捐步公益活動(dòng)，參與者通過捐贈每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動(dòng)不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻(xiàn)，公司還獲得了相應(yīng)的廣告效益．據(jù)測算，首日參與活動(dòng)人數(shù)為人，以后每天人數(shù)比前一天都增加，天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平，假設(shè)此項(xiàng)活動(dòng)的啟動(dòng)資金為萬元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人數(shù)精確到人，收益精確到元）．

（1）求活動(dòng)開始后第天的捐步人數(shù)，及前天公司的捐步總收益；

（2）活動(dòng)開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線與相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求的面積的最小值(為坐標(biāo)原點(diǎn))；

（3）已知點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個(gè)年齡段人員進(jìn)行問卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:

（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);

（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);

（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).

①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.

②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)A的周長和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說法中：

①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，都不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

③直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；

④若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則

所有正確的是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)欲建造同一水平面上的兩條圓形景觀步道、（寬度忽略不計(jì)），已知，（單位：米），要求圓與、分別相切于點(diǎn)、，與、分別相切于點(diǎn)、，且.

（1）若，求圓、圓的半徑（結(jié)果精確到米）；

（2）若景觀步道、的造價(jià)分別為每米千元、千元，如何設(shè)計(jì)圓、圓的大小，使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少（結(jié)果精確到千元）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一堆規(guī)格相同的正六棱柱型金屬螺帽毛坯，經(jīng)測定其密度為，總重量為.其中一個(gè)螺帽的三視圖如下圖所示（單位：毫米）.

（1）這堆螺帽至少有多少個(gè)；

（2）對上述螺帽作防腐處理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（結(jié)果精確到0.01）

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