Question

11．哈六中數(shù)學(xué)組推出微信訂閱號(hào)（公眾號(hào)hl15645101785）后，受到家長(zhǎng)和學(xué)生們的關(guān)注，為了更好的為學(xué)生和家長(zhǎng)提供幫助，我們?cè)谀硶r(shí)間段在線調(diào)查了60位更關(guān)注欄目1或欄目2（2選一）的群體身份樣本得到如下列聯(lián)表，已知在樣本中關(guān)注欄目1與關(guān)注欄目2的人數(shù)比為2：1，在關(guān)注欄目1中的家長(zhǎng)與學(xué)生人數(shù)比為5：3，在關(guān)注欄目2中的家長(zhǎng)與學(xué)生人數(shù)比為1：3

	欄目1	欄目2	合計(jì)
家長(zhǎng)
學(xué)生
合計(jì)

（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“更關(guān)注欄目1或欄目2與群體身份有關(guān)系”；
（2）如果把樣本頻率視為概率，隨機(jī)回訪兩位關(guān)注者，更關(guān)注欄目1的人數(shù)記為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望；
（3）由調(diào)查樣本對(duì)兩個(gè)欄目的關(guān)注度，請(qǐng)你為數(shù)學(xué)組教師提供建議應(yīng)該更側(cè)重充實(shí)哪個(gè)欄目的內(nèi)容，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

P（K2≥x0）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
x0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表求得K²，根據(jù)K²的計(jì)算結(jié)果，得出結(jié)論．
（2）由題意，$X～B（2，\frac{2}{3}）$，根據(jù)分布列求出EX的值．
（3）關(guān)注欄目1與關(guān)注欄目2的人數(shù)比為2：1，可得應(yīng)該充實(shí)欄目1的內(nèi)容．

解答 解：（1）因?yàn)闃颖救萘?0，關(guān)注欄目1與關(guān)注欄目2的人數(shù)比為2：1，在關(guān)注欄目1中的家長(zhǎng)與學(xué)生人數(shù)比為5：3，
所以a=25，b=5，c=15，d=15，列聯(lián)表如圖

	欄目1	欄目2	合計(jì)
家長(zhǎng)	25	5	30
學(xué)生	15	15	30
合計(jì)	40	20	60

${K^2}=\frac{{60×{{（25×15-5×15）}^2}}}{30×30×20×40}=7.5＞6.635$，所以能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為“更關(guān)注欄目1或欄目2與群體身份有關(guān)系”．             
（2）X的取值為0，1，2，由題意，$X～B（2，\frac{2}{3}）$，
所以$P（X=0）=\frac{1}{9}$，$P（x=1）=\frac{4}{9}$，$P（x=2）=\frac{4}{9}$，分布列如下：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{4}{9}$

期望EX=0+1•$\frac{4}{9}$+2•$\frac{4}{9}$=$\frac{4}{3}$．
（3）關(guān)注欄目1與關(guān)注欄目2的人數(shù)比為2：1，關(guān)注欄目1的人數(shù)多，所以應(yīng)該充實(shí)欄目1的內(nèi)容．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查獨(dú)立性的檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬于中檔題．