Question

【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．
（1）試求y=f（x）的函數關系式；
（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x∈（0，12]時，

設f（x）=a（x﹣10）2+80

過點（12，78）代入得，

則

當x∈[12，40]時，

設y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）

得 ，即y=﹣x+90

則的函數關系式為

（2）解：由題意得， 或

得4＜x≤12或12＜x＜28，

4＜x＜28

則老師就在x∈（4，28）時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳

【解析】（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x﹣10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當x∈[12，40]時，設y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結合題設條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳
【考點精析】通過靈活運用函數的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（�。┲担焕�用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲导纯梢越獯鸫祟}．