【題目】如圖所示,在三棱錐中,,,,,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)為棱上一點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得直線與平面所成角的正弦值為.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) 為棱的中點(diǎn)
【解析】
(Ⅰ)由余弦定理得AC=,由勾股定理得PA⊥AC,由PA⊥BC,得PA⊥平面ABC,由此能證明平面ABC⊥平面PAC.
(Ⅱ)設(shè)BC的中點(diǎn)為D,連結(jié)AD,以AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量能求出E為棱AC的中點(diǎn).
(Ⅰ)在中,由余弦定理得
,即,
又,,,,
又,,平面,平面,
平面,平面平面.
(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為,連接,,,又,.
如圖所示,以所在直線分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
則,,,
,,,,
設(shè)(),則
設(shè)平面的法向量為,則,令,可得,
,設(shè)直線與平面所成角為,
則,
整理得,,,為棱的中點(diǎn).
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(1)求應(yīng)從各年級(jí)分別抽取的人數(shù);
(2)若從抽取的7人中再隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步了解(注高一學(xué)生記為,高二學(xué)生記為,高三學(xué)生記為,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2人均為高三年級(jí)學(xué)生的概率.
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(Ⅱ)若函數(shù)存在極值,試比較,,的大小,并說明理由.
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【題目】連續(xù)投骰子兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,作向量(m,n),則與(1,﹣1)的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是_____.
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(2)過(1)中雙曲線上一點(diǎn)P的直線分別交兩條漸近于兩點(diǎn),且P是線段AB的中點(diǎn),求證:為常數(shù);
(3)我們知道函數(shù)的圖象是由雙曲線的圖象逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的,函數(shù)的圖象也是雙曲線,請(qǐng)嘗試寫出曲線的性質(zhì)(不必證明).
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