【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．

（Ⅰ）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（Ⅱ）若弦長(zhǎng)，求直線的斜率．

【答案】（Ⅰ）；圓心為，半徑為；；（Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可得出圓的直角坐標(biāo)方程并求出其圓心的坐標(biāo)與半徑；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知直線的參數(shù)方程知直線過(guò)定點(diǎn)，然后由已知條件即可得出方程即可得出所求的結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由，得.

將，代入可得，配方，得，所以圓心為，半徑為.

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程知直線過(guò)定點(diǎn)，

則由題意，知直線的斜率一定存在，因此不妨設(shè)直線的方程為的方程為.

因?yàn)?/span>,所以，解得或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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