Question

如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上.

（1）若，，求的值；
（2）若，證明：.

Answer 1

（1）；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明以及相似三角形的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問(wèn)，利用四點(diǎn)共圓得和相等，再證明與相似，得出邊的比例關(guān)系，從而求出的值；第二問(wèn)，利用已知得到邊的關(guān)系，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032052513511.png" style="vertical-align:middle;" />為公共角，所以得出與相似，從而得出與相等，根據(jù)四點(diǎn)共圓得與相等與相等，通過(guò)轉(zhuǎn)化角，得出與相等，從而證明兩直線平行.
試題解析：⑴四點(diǎn)共圓，
，又為公共角，
∴∽ ∴
∴. 
∴.   6分 
⑵，       
，
又，    
∽，
，
又四點(diǎn)共圓，，，
.       10分