Question

已知函數(shù)定義域?yàn)镈，且方程f（x）=x在D上有兩個不等實(shí)根，則k的取值范圍是（ ）
A．-1＜k≤
B．≤k＜1
C．k＞-1
D．k＜1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)，我們可得方程f（x）=x的表達(dá)式，
（法一）我們可以根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)的問題，然后分析臨界直線性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式即可得到答案．
（法二）利用平方法去掉絕對值符號后，將問題轉(zhuǎn)化為一個二次方程在定區(qū)間有兩相異實(shí)根問題，構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：依題意在上有兩個不等實(shí)根．
（方法一）問題可化為和y=x-k在上有兩個不同交點(diǎn)、
對于臨界直線m，應(yīng)有-k≥，即k≤．
對于臨界直線n，化簡方程，
得x²-（2k+2）x+k²-1=0，
令△=0，解得k=-1，
∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，
∴-k＜1，即k＞-1．
綜上，-1＜k≤．
（方法二）化簡方程，
得x²-（2k+2）x+k²-1=0．
令g（x）=x²-（2k+2）x+k²-1，
則由根的分布可得，即，
解得k＞-1．又，
∴x≥k，∴k≤．
綜上，-1＜k≤．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．