A. | $\frac{7}{15}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{8}{15}$ | D. | $\frac{7}{30}$ |
分析 由等差數(shù)列{an}前n項和玖通項公式,列出方程組,求出首項和公差,從而得到${a}_{n}=\frac{π}{10}+(n-1)×\frac{π}{10}$=$\frac{nπ}{10}$,進(jìn)而前30項中,第6至14項和第26項至第30項的余弦值是負(fù)數(shù),由此能求出現(xiàn)從此數(shù)列的前30項中隨機(jī)選取一個元素,則該元素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率.
解答 解:∵等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項和,S4=π(其中π為圓周率),a4=2a2,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{4}=4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=π}\\{{a}_{1}+3d=2({a}_{1}+d)}\end{array}\right.$,
解得${a}_{1}=d=\frac{π}{10}$,
∴${a}_{n}=\frac{π}{10}+(n-1)×\frac{π}{10}$=$\frac{nπ}{10}$,
∴前30項中,第6至14項和第26項至第30項的余弦值是負(fù)數(shù),
∴現(xiàn)從此數(shù)列的前30項中隨機(jī)選取一個元素,
則該元素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率為p=$\frac{14}{30}$=$\frac{7}{15}$.
故選:A.
點(diǎn)評 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 66 | B. | 33 | C. | 16 | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | i | D. | -i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 31.2 | B. | 32.4 | C. | 33.6 | D. | 34.8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | 1 | D. | $\sqrt{3}$ |
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