Question

2．某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

肥料  原料	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元、分別用x，y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)．
（Ⅰ）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)出變量，建立不等式關(guān)系，即可作出可行域．
（Ⅱ）設(shè)出目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線法進行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由已知x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y≤200}\\{8x+5y≤360}\\{3x+10y≤300}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則不等式對應(yīng)的平面區(qū)域為，
（Ⅱ）設(shè)年利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y，即y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，由圖象得當(dāng)直線經(jīng)過點M時，直線的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y=200}\\{3x+10y=300}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=24}\end{array}\right.$，即M（20，24），
此時z=40+72=112，
即分別生產(chǎn)甲肥料20車皮，乙肥料24車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大利潤為112萬元．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件建立約束條件，作出可行域，利用平移法是解決本題的關(guān)鍵．