【題目】如圖已知橢圓的焦點在軸上，其離心率為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）橢圓的弦，的中點分別為，，若平行于，直線與橢圓相切，且斜率為1，則，斜率之和是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由.

【答案】（1）（2）是定值；定值為0

【解析】

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由離心率得，再把點坐標(biāo)代入，得，可解得得方程；

（2）點，，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理得，求出坐標(biāo)，再計算，并代入可得定值．

解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由題意知，，

解得，，

所以橢圓方程為.

（2）設(shè)點，，則有，，

由題意可知，所以，設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程并化簡得：，

由題意可知③，

，

通分后可變形得到，

將③式代入分子，

所以，斜率之和為定值0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若，若當(dāng)時，總有，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)，，三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評估，考評分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位．現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分?jǐn)?shù)如下：

類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；

類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個單位中，再隨機(jī)選取3個單位進(jìn)行某項調(diào)查，求選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科.

（1）根據(jù)以上信息，寫出列聯(lián)表；

（2）用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)？

參考公式：

p（K2≥k0）

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

k0

2．07

2．71

3．84

5．02

6．64

7．88

10．83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試求函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若，恒成立，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：

1.6

1.7

1.74

1.8

10

4.953

5.474

5.697

6.050

22026

0.470

0.531

0.554

0.558

2.303

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)。

（1）求的解析式；

（2）若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于點P的直線方程y＝g(x)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點；若、、成等比數(shù)列，求的值

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