15．已知cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則sin2α等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{4}$

分析 將已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出sinα+cosα的值，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出sin2α的值．

解答 解：∵cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴cosα+sinα=$\frac{1}{2}$，
兩邊平方得：（cosα+sinα）2=$\frac{1}{4}$，即1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，
則sin2α=2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$．
故選：D

點評 此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若  acosB+bcosA=csinA，則△ABC的形狀為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在復平面內(nèi)，復數(shù)z=$\frac{i}{1+2i}$的共軛復數(shù)對應的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知復數(shù)z=$\frac{3i+1}{1-i}$，則z的虛部是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設f（x），g（x）是定義域為R的恒大于零的可導函數(shù)，且 f'（x）•g（x）-f（x）g'（x）＜0，則當b＜x＜a時有（　　）
A．f（x）•g（x）＞f（a）•g（a）B．f（x）•g（a）＞f（a）•g（x）C．f（x）•g（b）＞f（b）•g（x）D．f（x）•g（x）＞f（b）•g（b）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．（理科）An為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，An=$\frac{{a_n^2+2{a_n}-3}}{4}$，bn=an-12
（1）求an和{ bn}的前n項和Sn；
（2）若Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|，求Tn；
（3）設cn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{cn}的前n項和Rn，求證Rn＜$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列說法正確的是（　　）
A．“若a＞1，則a2＞1”的否命題是“若a＞1，則a2≤1”
B．{an}為等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要條件
C．若a，b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件
D．“$tanα≠\sqrt{3}$”必要不充分條件是“$α≠\frac{π}{3}$”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題是（　�。�
A．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0B．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0
C．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0D．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．定義在R的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），且當x∈[-1，0]時，f（x）=3x，則f（-$\frac{15}{2}$）=（　�。�
A．$-\sqrt{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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