【題目】已知函數(shù),的最大值為.

1)求的值;

2)試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解?若有實(shí)數(shù)解,請求出它的解集.

【答案】1;(2)無實(shí)數(shù)解

【解析】

1)由題意,對函數(shù)fx=-x+lnx求導(dǎo)數(shù),研究出函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,判斷出最大值,即可求出;

2)由于函數(shù)的定義域是正實(shí)數(shù)集,故方程|2xx-lnx|=2lnx+x可變?yōu)?/span>,再分別研究方程兩邊對應(yīng)函數(shù)的值域,即可作出判斷.

(1)已知函數(shù),則

可得,

,x=1

當(dāng)0<x<1,f′(x)>0;當(dāng)x>1,f′(x)<0.

f(x)(0,1)上是增函數(shù),(1,+∞)上是減函數(shù),

(2)|2x(xlnx)|=2lnx+x可得,

(1)f(x)max=f(1)=1,即x+lnx≤1,

|xlnx|≥1,

又令,,

g′(x)>0,0<x<e;g′(x)<0,得x>e,

g(x)的增區(qū)間為(0,e),減區(qū)間為(e,+∞),

,g(x)<1,

|xlnx|>g(x),恒成立,

∴方程即方程|2x(xlnx)|=2lnx+x沒有實(shí)數(shù)解.

練習(xí)冊系列答案
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②在等比數(shù)列中前項(xiàng)和為,前項(xiàng)和為,則前項(xiàng)和為;

③直線關(guān)于直線對稱的直線方程為;

④若,,且,則的最小值為;

其中所有正確敘述的序號是_____________

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