Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=tan（$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間及對稱中心．
（2）求不等式-1≤f（x）≤$\sqrt{3}$的解集．

Answer 1

分析 （1）利用正切函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間及對稱中心．
（2）由題意，kπ-$\frac{π}{4}$≤$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$≤kπ+$\frac{π}{3}$，可得不等式-1≤f（x）≤$\sqrt{3}$的解集．

解答 解：（1）由$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$≠$kπ+\frac{π}{2}$，得到函數(shù)的定義域$\left\{{\left.x\right|x≠\frac{5π}{3}+2kπ，k∈Z}\right\}$；
周期T=2π；增區(qū)間$（{-\frac{π}{3}+2kπ，\frac{5π}{3}+2kπ}）（k∈Z）$，無減區(qū)間；對稱中心（$\frac{2π}{3}$+kπ，0）（k∈Z）
（2）由題意，kπ-$\frac{π}{4}$≤$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$≤kπ+$\frac{π}{3}$，可得不等式-1≤f（x）≤$\sqrt{3}$的解集$\left\{{\left.x\right|\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{4π}{3}+2kπ，k∈Z}\right\}$．

點評 本題考查正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．