Question

19．某小區(qū)現(xiàn)有住房的面積為a平方米，在改造過(guò)程中政府決定每年拆除b平方米舊住房，同時(shí)按當(dāng)?shù)曜》棵娣e的10%建設(shè)新住房，則n年后該小區(qū)的住房面積為（　�。�

• A． a•1.1ⁿ-nb
• B． a•1.1ⁿ-10b（1.1ⁿ-1）
• C． n（1.1a-1）
• D． （a-b）1.1ⁿ

Answer 1

分析 由題意，特殊值法驗(yàn)證，取n=1分不清，n=2時(shí)，按題意的實(shí)際意義：a_n+1=a_n•1.1-b，
a₁=a•1.1-b，則a₂=a•1.1²-1.1b-b，對(duì)選擇各驗(yàn)證，可得答案．

解答 解：由題意，把第一年看為a₁=a•1.1-b，則a₂=a•1.1²-1.1b-b，
化歸輔助數(shù)列為等比數(shù)列，采用待定系數(shù)法，
由a_n+1=a_n•1.1-b，若a_n+1+m=（a_n+m）•1.1，則m=-10b，
∴{a_n-10b}是首項(xiàng)為a-10b，公比為1.1的等比數(shù)列的第n+1項(xiàng)，
則a_n-10b=（a-10b）×1.1ⁿ，
∴a_n=1.1ⁿa-10b（1.1ⁿ-1）為所求．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)冪的實(shí)際應(yīng)用題和數(shù)列的歸納證明與計(jì)算．考查了等比數(shù)列．屬于中檔題