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已知P為△ABC所在平面內一點，且滿足
AP
=
1
5
AC
+
2
5
AB
，則△APB的面積與△PAC的面積之比為
1
2
1
2
．
分析：令
AE
=
1
5
AC
，
AD
=
2
5
AB
，則
AP
=
AE
+
AD
，可得四邊形ADPE是平行四邊形，S△PAD=S△PAE，由此可得結論．
解答：解：令
AE
=
1
5
AC
，
AD
=
2
5
AB
，則
AP
=
AE
+
AD

∴四邊形ADPE是平行四邊形，S△PAD=S△PAE
∵
AE
=
1
5
AC
，∴S△PAE=
1
5
S△PAC
∵
AD
=
2
5
AB
，∴S△PAD=
2
5
S△PAB
∴S△PAB：S△PAC=
1
2

故答案為：
1
2
．
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角形面積比，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知P為△ABC所在平面α外一點，側面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面α內的射影一定是△ABC的（　�。�

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（1）求EF與PC所成的角；
（2）求線段EF的長．

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                            A．①②③       B．①②④

C．②③④                   D．①②③④

 

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已知P為△ABC所在平面α外一點，側面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面α內的射影一定是△ABC的(     )

A．內心           B．外心           C．垂心         D．重心

 

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