【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)估計這組數(shù)據(jù)平均數(shù);

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的芒果中隨機抽取5個,再從這5個中隨機抽取2個,求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率;

(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總計,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案:

方案①:所有芒果以9元/千克收購;

方案②:對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購,對質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.

【答案】(1)255(2)(3)方案②

【解析】

(1)利用平均數(shù)公式求得結(jié)果.

(2)抽取的5個芒果中,質(zhì)量在內(nèi)的分別有2個和3個.設(shè)質(zhì)量在[250,300)內(nèi)的3個芒果分別為,,,質(zhì)量在內(nèi)的2個芒果分別為.從這5個芒果中選出2個,利用列舉法及古典概型公式能求出這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率.

(3)求出方案①的獲利和方案②的獲利,從而得到②方案獲利更多,應(yīng)選②方案.

(1)由頻率分布直方圖知:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

因此這組數(shù)據(jù)的平均值大約為255.

(2)利用分層抽樣從這兩個范圍內(nèi)抽取5個芒果,則質(zhì)量在內(nèi)的芒果有2個,記為,,質(zhì)量在內(nèi)的芒果有3個,記為,

從抽取的5個芒果中抽取2個共有10種不同情況:,,,,,,.

記事件為“這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間”,則有4種不同組合:

,,,

從而

故這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率為.

(3)方案①收入: (元);

方案②:低于250克的芒果收入為:(元);

不低于250克的芒果收入為:(元);

故方案②的收入為(元)

由于,所以選擇方案②獲利多.

練習冊系列答案
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(1)若本次隨機抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分,把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表.

滿意

不滿意

總計

購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

購外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

總計

并判斷是否有的把握認為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)?

(2)把滿意度得分少于分的用戶很不滿意用戶,在很不滿意的用戶中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車,其他是購買外地產(chǎn)的.現(xiàn)在從樣本中很不滿意的用戶中隨機抽取戶進行了解很不滿意的具體原因,求這戶恰好是一戶購買本市企業(yè)產(chǎn)的,另一戶是購買外地企業(yè)產(chǎn)的概率.

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