【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．

（1）求角A；

（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．

【答案】(1) A．(2)．

【解析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡(jiǎn)并計(jì)算出的值；

（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.

（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，

由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，

化為：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，

sinB≠0，解得cosA，，

∴A．

（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，

∵a，b+c＝5，

∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化為bc＝4，

所以三角形ABC的面積SbcsinA4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)都不為零，其前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足，其中t為正整數(shù)．

求；

若不等式對(duì)任意都成立，求首項(xiàng)的取值范圍；

若首項(xiàng)是正整數(shù)，則數(shù)列中的任意一項(xiàng)是否總可以表示為數(shù)列中的其他兩項(xiàng)之積？若是，請(qǐng)給出一種表示方式；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成．如圖②，屋頂由四坡屋面構(gòu)成，其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．點(diǎn)F在平面ABCD和BC上的射影分別為H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍．設(shè)∠FMH ．

（1）求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k（k為正的常數(shù)），下部主體造價(jià)與其 高度成正比，比例系數(shù)為16 k．現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅，試問：當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在正三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，H、G分別是AB，中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若，求此三棱柱的側(cè)面積；

（3）若P為側(cè)棱上一點(diǎn)，且，與平面所成角大小為，求此三棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年我國(guó)全面建成小康社會(huì)，其中小康生活的住房標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米. 下表為2007年—2016年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù). 單位：平方米.

2007年

2008年

2009年

2010年

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

城鎮(zhèn)

18.66

20.25

22.79

25

27.1

28.3

31.6

32.9

34.6

36.6

農(nóng)村

23.3

24.8

26.5

27.9

30.7

32.4

34.1

37.1

41.4

45.8

（1）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取一年數(shù)據(jù)，試估計(jì)該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達(dá)到小康生活住房標(biāo)準(zhǔn)的概率；

（2）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長(zhǎng)不少于2平方米的概率；

（3）將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù)．記2012—2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為，農(nóng)村人均住房面積的方差為 ，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.

（注：方差 ，其中 為 ，…… 的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組在科學(xué)館的帕斯卡三角儀器前進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn).如圖所示，每次使一個(gè)實(shí)心小球從帕斯卡三角儀器的頂部入口落下，當(dāng)它在依次碰到每層的菱形擋板時(shí)，會(huì)等可能地向左或者向右落下，在最底層的7個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球，該小組連續(xù)進(jìn)行200次試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)容器中的小球個(gè)數(shù)得到柱狀圖：

（Ⅰ）用該實(shí)驗(yàn)來(lái)估測(cè)小球落入4號(hào)容器的概率，若估測(cè)結(jié)果的誤差小于，則稱該實(shí)驗(yàn)是成功的.試問：該興趣小組進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)是否成功？（誤差）

（Ⅱ）再取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.（計(jì)算時(shí)采用概率的理論值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再?gòu)倪@名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)A重合．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過點(diǎn)A且斜率為雙曲線的離心率，求直線l被拋物線截得的弦長(zhǎng)．

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