（本小題滿分14分）
如圖所示，橢圓C： 的兩個焦點(diǎn)為、，短軸兩個端點(diǎn)為、．已知、、 成等比數(shù)列，，與 軸不垂直的直線 與C 交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）求證直線 與 軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在四邊形 內(nèi)（包括邊界）時，求直線 的斜率的取值范圍．
（Ⅰ）
（Ⅱ）證明見解析。（0，2）
（Ⅲ） 或
（Ⅰ）易知、、（其中），則由題意知有．又∵，聯(lián)立得．∴．
∵，∴．∴．
故橢圓C的方程為．                                         4分
（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，、坐標(biāo)分別為、．
由．
∴．                                6分
∵．
∴＝．
將韋達(dá)定理代入，并整理得，解得．
∴直線 與 軸相交于定點(diǎn)（0，2）．                                   10分
（III）由（Ⅱ）中，其判別式，得．①
設(shè)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，
∴點(diǎn)在軸上方，只需位于三角形內(nèi)就可以，即滿足
  將坐標(biāo)代入，整理得 
解得 ②
由①②得所求范圍為 或．                        14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）
已知雙曲線：的一個焦點(diǎn)是，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)的直線的一個法向量為，當(dāng)直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍；并證明中點(diǎn)在曲線上．
（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求 的最大值．并求出此時b的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(14分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率.直線:與橢圓C相交于兩點(diǎn), 且
(1)求橢圓C的方程
(2)點(diǎn)P(，0)，A、B為橢圓C上的動點(diǎn),當(dāng)時,求證:直線AB恒過一個定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩個頂點(diǎn)三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐
標(biāo)為（   ）
                        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，當(dāng)mn取得最小值時，直線與曲線交點(diǎn)個數(shù)為              .w.&

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，橢圓C：的右焦點(diǎn)為，直線的方程為，點(diǎn)A在直線上，線段AF交橢圓C于點(diǎn)B，若，則直線AF的傾斜角的大小為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且傾斜角為的直線方程為             （   ）
A．B．
C．.mD．

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