如圖，單位正方形區(qū)域OABC在二階矩陣M的作用下變成平行四邊形OAB1C1區(qū)域．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求M2，并判斷M2是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩陣．

【答案】分析：（I）利用待定系數(shù)法，先假設所求的變換矩陣M=，再利用點C（0，1）、A（1，0）分別變換成點C1（1，1）、A（1，0），可構建方程組，從而得解．
（II）先利用矩陣的乘方求出M2，再直接利用求逆矩陣的公式可求即得．
解答：解：（Ⅰ）設M=，由=，得a=1，c=0，
由=，得b=1，d=1，
∴M=．
（Ⅱ）M2==，
∵|M2|=1≠0，∴M2存在逆矩陣，
M2的逆矩陣為．
點評：本題以變換為依托，考查矩陣及其逆矩陣，關鍵是利用待定系數(shù)法，利用矩陣的乘法公式．
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“點動成線，線動成面，面動成體”．如圖，x軸上有一條單位長度的線段AB，沿著與其垂直的y軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個二維方體（正方形ABCD），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的z軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個三維方體（正方體ABCD-A1B1C1D1）．請你設想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有m個頂點，n條棱，p個面，則m，n，p的值分別為（　�。�

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16，32，24
16，32，24
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省泉州市畢業(yè)班（第二輪）質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，單位正方形區(qū)域在二階矩陣的作用下變成平行四邊形區(qū)域．

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）求，并判斷是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩陣．

 

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