Question

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).

(I)求證：平面；

(Ⅱ)求證：平面.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)連接交于點(diǎn)，連接，則可證為的中位線，則有，根據(jù)直線與平面平行的判定定理即知，；(Ⅱ)先由和，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知，，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知；由角的與余切值相等得到，根據(jù)等量代換則有，即，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理可知，.

試題解析：(Ⅰ)連接交于點(diǎn)，連接，如圖：

∵為正方形，∴為中點(diǎn)，

又為中點(diǎn)，∴為的中位線，

∴，

又，,

∴.                   4分

(Ⅱ)∵，又為中點(diǎn)，∴，

又∵在直棱柱中，，

又，∴，

又∵，∴，

又，所以.         8分

在矩形中，，

∴，

∴，

即，

又，

∴.            12分

考點(diǎn)：1.直線與平面平行的判定定理；2.直線與平面垂直的判定定理；3.直線與平面垂直的性質(zhì)定理