Question

正方形中心為G（-1，0），一邊所在直線的斜率為3，且此正方形的面積為14.4，求此正方形各邊所在的直線方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：利用點到直線的距離公式、正方形的面積計算公式、互相垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．

解答： 解：設(shè)直線的斜率為3的邊所在直線方程為y=3x+b，
則中心G（-1，0）到此邊的距離d=

|-3+b|

10

，
∵此正方形的面積為14.4，
∴（2d）²=(

2(-3+b)

10

)2=14.4，解得b=9或-3．
可得邊所在直線的斜率為3的直線方程為y=3x+9和y=3x-3．
與上述兩邊垂直的邊所在直線的斜率為-

1

3

，
可設(shè)方程為y=-

1

3

x+c．
同理可得c=

5

3

，或-

7

3

．
∴此兩條直線的方程為y=-

1

3

x+

5

3

或y=-

1

3

x-

7

3

．
綜上可得：四條邊所在直線的方程分別為：y=3x+9，y=3x-3，y=-

1

3

x+

5

3

，y=-

1

3

x-

7

3

．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、點到直線的距離公式、正方形的面積計算公式、互相垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．