Question

如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點(diǎn)A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2

（1）求證：
（2）設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為
①試證：
②若求三棱錐的體積

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）①詳見(jiàn)解析；②

試題分析：（1）證面得。（2）①由可證得平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得。②轉(zhuǎn)化為以為頂點(diǎn)。
試題解析：解：（1）∵平面平面，
面面，，面，
∴面．                           2分
又∵面，
∴．                             3分
∵在以為直徑的半圓上，
∴，
又∵，面，
∴面．                   4分
又∵面，
∴．                               5分
（2）① ∵，面，面，
∴平面．                              6分
又∵面，平面平面，
∴.                     8分
②取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，
在中，，，∴．
（1）已證得面，又已知，
∴平面．            10分
故．   12分