8.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且c=4$\sqrt{2}$,B=$\frac{π}{4}$,面積S=2,則b等于( 。
A.$\frac{\sqrt{113}}{2}$B.5C.$\sqrt{41}$D.25

分析 由已知利用三角形面積公式可求a的值,進(jìn)而利用余弦定理可求b的值.

解答 解:∵c=4$\sqrt{2}$,B=$\frac{π}{4}$,面積S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×$a×4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2,
∴解得:a=1,
∴由余弦定理可得:b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{1+32-2×1×4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.計(jì)算
(1)(2$\frac{1}{4}$)${\;}^{\frac{1}{2}}$-9.60-(-3$\frac{3}{8}$)${\;}^{-\frac{2}{3}}$+(1.5)-2   (2)log225•log32$\sqrt{2}$•log59.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上為單調(diào)函數(shù),且圖象是連續(xù)不斷的曲線,則下列說(shuō)法中正確的是(  )
A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上不可能有零點(diǎn)
B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上一定有零點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有零點(diǎn),則必有f(a)•f(b)<0
D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上沒(méi)有零點(diǎn),則必有f(a)•f(b)>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.已知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2,記點(diǎn)P的軌跡為Γ.斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)F2,且與軌跡Γ相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求軌跡Γ的方程;
(2)求斜率k的取值范圍;
(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得無(wú)論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),總有MA⊥MB成立?如果存在,求出定點(diǎn)M;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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3.雙曲線Γ中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,又Γ的實(shí)軸長(zhǎng)為4,且一條漸近線為y=2x,求雙曲線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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13.曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=t-8}\\{y={t^2}-t}\end{array}}\right.$(t為參數(shù))與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(  )
A.(8,0),(-7,0).B.(-8,0),(-7,0)C.(8,0),(7,0).D.(-8,0),(7,0)

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20.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x+2}{x-2}$.
(1)在下列坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向下平移一個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,點(diǎn)A是函數(shù)g(x)圖象的上一點(diǎn),B(4,-2),求|AB|的最小值.

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17.在△ABC中,sin2A+sinAsinB=6sin2B.
(1)求$\frac{BC}{AC}$的值;
(2)若$cosC=\frac{3}{4}$,求sinB的值.

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3.已知橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(1,$\frac{3}{2}$),左右焦點(diǎn)為F1、F2,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且|AB|=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$|F1F2|.
(1)求橢圓E的方程;
(2)直線l:y=-x+m與橢圓E交于C、D兩點(diǎn),與以F1、F2為直徑的圓交于M、N兩點(diǎn),且$\frac{{\sqrt{7}|CD|}}{|MN|}$=$\frac{36}{7}$,求m的值.

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