Question

若關(guān)于x的方程x²+b|x|+c=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則b、c的取值是（ ）
A．c＜0，b=0
B．c＞0，b=0
C．b＜0，c=0
D．b＞0，c=0

Answer 1

【答案】分析：先把方程的根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，再利用函數(shù)為偶函數(shù)，得c=0再代入求出b的范圍．
解答：解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程x²+b|x|+c=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解就是函數(shù)y=x²+b|x|+c與X軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
又因?yàn)楹瘮?shù)y=x²+b|x|+c為偶函數(shù)，其交點(diǎn)關(guān)于Y軸對(duì)稱，故其中一個(gè)必為0，所以c=0．
所以關(guān)于x的方程x²+b|x|+c=0轉(zhuǎn)化為|x|（|x|+b）=0，
所以|x|+b=0有兩個(gè)根，故b＜0．
故選  C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查已知根的個(gè)數(shù)求對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍問題．當(dāng)一道題以選擇題的形式出現(xiàn)時(shí)可以用特殊值法，代入法，排除法等方法來(lái)解決．