【題目】函數(shù)圖象上不同兩點， 處切線的斜率分別是， ，規(guī)定（為線段的長度）叫做曲線在點與之間的“彎曲度”，給出以下命題：

①函數(shù)圖象上兩點與的橫坐標分別為1和2，則；

②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；

③設點， 是拋物線上不同的兩點，則；

④設曲線（是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點， ，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．

其中真命題的序號為__________．（將所有真命題的序號都填上）

【答案】②③

【解析】對于①，由得，

故，

又，故。

∴。故①錯誤。

對于②，常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)，故②正確；

對于③，設， ，又，

∴

，

∴，故③正確。

對于④，由可得， ，

由恒成立可得恒成立，

而當時該式恒成立，故④錯誤。

綜上可得②③正確。

答案：②③

練習冊系列答案
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【題目】某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，則橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率e＞ 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則關于函數(shù)y=f（x），下列說法正確的是（ ）
A.在x=﹣1處取得極大值
B.在區(qū)間[﹣1，4]上是增函數(shù)
C.在x=1處取得極大值
D.在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)

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（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上不單調，求的取值范圍.

（2）令，是否存在實數(shù)，對任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex
（Ⅰ）求曲線f（x）過O（0，0）的切線l方程；
（Ⅱ）求曲線f（x）與直線x=0，x=1及x軸所圍圖形的面積．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， 是棱上的一個動點．

（Ⅰ）若為的中點，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，求的值．

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【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）判斷曲線是否位于軸下方，并說明理由.

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（1）若在其定義域內單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且有兩個極值點， （），求取值范圍．

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