【題目】設(shè)圓C與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．

（1）求C的圓心軌跡L的方程；

（2）已知點(diǎn)，，且P為L上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）；最大值2.

【解析】

（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)相切關(guān)系建立等式，結(jié)合雙曲線的定義可求軌跡方程；

（2）求出直線的方程，聯(lián)立雙曲線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合幾何性質(zhì)可求結(jié)果.

（1）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為，，由題意，

或，

所以

所以圓心的軌跡是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上, 且實(shí)軸為4，焦距為的雙曲線，

，

故的圓心軌跡的方程為.

（2）過(guò)點(diǎn)的直線方程為，代入，

解得.

故直線與的交點(diǎn)為.

因?yàn)?/span>在線段外，在線段上，故，

.

若點(diǎn)不在上，則， 若點(diǎn)在處，則；

綜上所述，只在點(diǎn)處取到最大值2，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知0＜m＜2,動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,若曲線C過(guò)點(diǎn).

（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明：以AB為直徑的圓過(guò)曲線C的右頂點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的重直平分線與半徑相交于點(diǎn)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）給定點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)（均不同于點(diǎn)）．證明：直線與直線的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

（ⅰ）證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C:l(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,1),且離心率e.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點(diǎn),且滿足∠AOB=90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求|AB|的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一張形狀為等邊三角形的紙片，邊長(zhǎng)為8，將它對(duì)折，使頂點(diǎn)落在邊上，當(dāng)點(diǎn)沿著從點(diǎn)到點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，求折痕長(zhǎng)的最大值及最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓，如圖，C1，C2分別交x軸正半軸于點(diǎn)E，A．射線OD分別交C1，C2于點(diǎn)B，D，動(dòng)點(diǎn)P滿足直線BP與y軸垂直，直線DP與x軸垂直．


（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)E作直線l交曲線C與點(diǎn)M，N，射線OH⊥l與點(diǎn)H，且交曲線C于點(diǎn)Q．問(wèn)：的值是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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