Question

（本小題10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，設(shè)為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，是⊙O與l的公共點,
⊥l，⊥l，垂足分別為，，且，

求證：
（I）l是⊙O的切線；
（II）平分∠ABD．

Answer 1

證明略

證明：（Ⅰ）連結(jié)OP，因為AC⊥l，BD⊥l，
所以AC//BD．
又OA=OB，PC=PD，
所以O(shè)P//BD，從而OP⊥l．
因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線．  ……………………5分
（Ⅱ）連結(jié)AP，因為l是⊙O的切線，
所以∠BPD=∠BAP． 
又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．……………………10分

20090602

（第二問的證明也可：連結(jié)OP，角OPB等于角DBP；

而等腰三角形OPB中，角OPB等于角OBP；故PB平分角ABD）