【題目】已知集合集合，集合，且集合D滿足.

（1）求實數(shù)a的值.

（2）對集合，其中，定義由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合:,,其中是有序?qū)崝?shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為和，若對任意的,總有，則稱集合具有性質(zhì)P.

①請檢驗集合是否具有性質(zhì)P，并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T.

②試判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）； （2）①見解析；②見解析.

【解析】

（1）由，，得到，代入方程，求得或，檢驗即可求解實數(shù)的值；

（2）①由（1）求得，，檢驗性質(zhì)，即可得到結(jié)論；

②根據(jù)不相等，所以與的個數(shù)相同，即可得出結(jié)論.

（1）由題意，集合，集合，

因為，可得，

即是方程的一個根，

即，即，解得或，

當(dāng)時，方程，解得或，此時（不合題意，舍去），

當(dāng)時，方程，解得或，此時（適合題意），

所以；

（2）①由（1）可知，，

此時集合不滿足性質(zhì)P，集合滿足性質(zhì)P，

則，

②與的大小關(guān)系為：，

證明如下：,，

所以不相等，所以與的個數(shù)相同，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進(jìn)行運動量的或點贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)/步

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

10000以上

男性人數(shù)/人

1

6

9

5

4

女性人數(shù)/人

0

3

6

4

2

規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.

（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機抽取4人，記為“運動型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；

（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合計

15

12

13

7

8

45

（Ⅰ）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，由以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

移動支付活躍用戶

非移動支付活躍用戶

總計

男

女

總計

100

（Ⅱ）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達(dá)人”．為了做好調(diào)查工作，決定用分層抽樣的方法從“移動支付達(dá)人”中抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，再從這6人中選派2人參加活動．求參加活動的2人性別相同的概率？

附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品。

（Ⅰ）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為,求的概率；

（Ⅱ）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為 ．
（1）求拋物線C的方程；
（2）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）若點M的橫坐標(biāo)為 ，直線l：y=kx+ 與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當(dāng) ≤k≤2時，|AB|2+|DE|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標(biāo)；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，圓M與y軸相切，并且經(jīng)過點，．

（1）求圓M的方程;

（2）過點作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個相等實數(shù)根．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[1,2]時，求f(x)的值域；

(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1 ， F2 ． 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 ．

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同步練習(xí)冊答案