已知f(x)=ex-ax-1.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
(1)當(dāng)a≤0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,+∞);當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ln a,+∞).(2)(-∞,0].
【解析】(1)∵f(x)=ex-ax-1(x∈R),∴f′(x)=ex-a.令f′(x)≥0,得ex≥a.當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)>0在R上恒成立;當(dāng)a>0時(shí),有x≥ln a.綜上,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,+∞);當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ln a,+∞).
(2)由(1)知f′(x)=ex-a.∵f(x)在R上單調(diào)遞增,
∴f′(x)=ex-a≥0恒成立,即a≤ex在R上恒成立.
∵x∈R時(shí),ex>0,∴a≤0,
即a的取值范圍是(-∞,0].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷2練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c.已知cos 2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大;
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sin Bsin C的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練x4-1練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長線上,且PB=OB=2,PC切圓O于C點(diǎn),CD⊥AB于D點(diǎn),則CD=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練5練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求a;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練5練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2,對(duì)任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex+1的解集為( ).
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間(-1,1)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ).
A.(0,2] B.(0,2) C.[,2) D.(,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練3練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
(2013·廣東卷)給定區(qū)域D:令點(diǎn)集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)},則T中的點(diǎn)共確定________條不同的直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為 ( ).
A. ,0 B.-2,0 C. D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)6-1直線與圓練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
當(dāng)直線l:y=k(x-1)+2被圓C:(x-2)2+(y-1)2=5截得的弦最短時(shí),k的值為( ).
A.2 B. C.3 D.1
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