【題目】已知cosα= ，cosβ= ，且α，β∈（0， ），求cos（α﹣β），sin（α+β）的值．

【答案】解：∵cosα= ，cosβ= ，且α，β∈（0， ），
∴sinα= = = ，sin = = ，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ= = ，
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ= + = ．
【解析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，sinβ的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于為合格品，小于為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測試指標(biāo)

芯片數(shù)量（件）

已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品則虧損元.

（Ⅰ）試估計(jì)生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)件芯片所獲得的利潤不少于元的概率.

（Ⅱ）記為生產(chǎn)件芯片所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，且點(diǎn)都不在 軸上.

（1）若，求證: 直線和的斜率之積為定值；

（2）若橢圓長軸長為，點(diǎn)在橢圓上，設(shè)是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且.問直線是否過一個(gè)定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形， 底面， ， 為上一點(diǎn)，且.

（1）證明： 平面；

（2）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成．已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為），其他費(fèi)用為每小時(shí)元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時(shí)．

（1）請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；

（2）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與、軸交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)，試在平面上找兩點(diǎn)、，使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值是定值.

（Ⅱ）若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，邊a、b是方程x2﹣2 x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）﹣ =0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥DA，CE= ，∠ADC= ；E為AD邊上一點(diǎn)，DE=1，EA=2，∠BEC=

（1）求sin∠CED的值；
（2）求BE的長．

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