Question

5．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，且a_n+2=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}-7}{{a}_{n}}$（n∈N^*），則$\sum_{i=1}^{100}$a_i=1．

Answer 1

分析 利用a₁=1，a₂=2，且a_n+2=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}-7}{{a}_{n}}$（n∈N^*），可得a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a₂=2，且a_n+2=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}-7}{{a}_{n}}$（n∈N^*），
∴a₃=$\frac{{2}^{2}-7}{1}$=-3，a₄=$\frac{（-3）^{2}-7}{2}$=1，a₅=$\frac{{1}^{2}-7}{-3}$=2，…，
∴a_n+3=a_n．
則$\sum_{i=1}^{100}$a_i=33（a₁+a₂+a₃）+a₁=0+1=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．