【題目】已知函數(shù)y=f(x)定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示(拋物線的一部分).
(1)在原圖上畫出x<0時(shí)函數(shù)y=f(x)的示意圖;
(2)求函數(shù)y=f(x)的解析式(不要求寫出解題過程);
(3)寫出函數(shù)y=|f(x)|的單調(diào)遞增區(qū)間(不要求寫出解題過程).
【答案】
(1)解:
(2)解:x≥0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,
可知函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=1,f(2)=0,f(0)=0,f(1)=﹣2,
可得x≥0時(shí),f(x)=2(x﹣1)2﹣2=2x2﹣4x.
函數(shù)是奇函數(shù),x<0時(shí),f(x)=﹣f(﹣x)=﹣2x2﹣4x.
∴
(3)解:y=|f(x)|的單調(diào)遞增區(qū)間為:(﹣2,﹣1),(0,1),(2,+∞)
【解析】(1)利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)齊函數(shù)的圖象即可.(2)利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式即可.(3)結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)g(x)=log2 (x>0),關(guān)于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)計(jì)算log2.56.25+lg0.01+ln ﹣2
(2)已知tanα=﹣3,且α是第二象限的角,求sinα和cosα.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列命題中,正確的是( )
A.“若 ,則 ”的逆命題
B.命題“?x∈R, ”的否定
C.“面積相等的三角形全等”的否命題
D.“若A∩B=B,則A?B”的逆否命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(不等式選講)
已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若不等式在R上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2csinBcosA﹣bsinC=0.
(1)求角A;
(2)若△ABC的面積為 ,b+c=5,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,且橢圓與直線相切,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在常數(shù),使得?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖為某市2017年2月28天的日空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖.
由中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測(cè)分析平臺(tái)提供的空氣質(zhì)量指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下:
(1)請(qǐng)根據(jù)所給的折線圖補(bǔ)全下方的頻率分布直方圖(并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域),并估算該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后一位);
(2)研究人員發(fā)現(xiàn),空氣質(zhì)量指數(shù)測(cè)評(píng)中與燃燒排放的兩個(gè)項(xiàng)目存在線性相關(guān)關(guān)系,以為單位,下表給出與的相關(guān)數(shù)據(jù):
求關(guān)于的回歸方程,并估計(jì)當(dāng)排放量是時(shí), 的值.
(用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)是, )
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