（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知是⊙的直徑，直線與⊙相切于點，平分.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求的長.
（I）證明：見解析；（II） 。
此題考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)，勾股定理等知識點的綜合利用，此題的關(guān)鍵是作好2條輔助線：（1）連接OC．（2）連接BC，然后利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例求解的．
（1）連接OC．先證∠D=∠OCE．利用直線DE與⊙O相切于點C，求證∠D=90°即可得出AD⊥DC．
（2）∵，∴∽得到邊的關(guān)系進而解得。
（I）證明：連結(jié).∵直線與⊙相切于點，
∴    ……………………………………2分
∵平分,∴,∴,
∵是⊙的直徑，∴,∴，
即.……………………………5分
（II）解：∵，∴∽，………7分
∴，∴，
∵，∴ …………………………10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知AB是圓的直徑，AC是弦，，垂足為D，AC平分

（Ⅰ）求證：直線CE是圓的切線；
（Ⅱ）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明4-1）已知⊙O1和⊙O2交于點C和D，⊙O1上的點P處的切線交⊙O2于A、B點，交直線CD于點E，M是⊙O2上的一點，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半徑為       ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知是圓的切線，切點為，是圓的直徑，與圓交于點，，圓的半徑是，那么

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（幾何證明選做題）15．(幾何證明選講選做題)
如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，于，且，設(shè)，則＝________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖,PAB、PCD為⊙O的兩條割線,若 PA=5,AB=7,CD=11,，則BD等于            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖，已知的兩條直角邊,的長分別為，，以為直徑的圓

與交于點，則＝     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CD=___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，割線經(jīng)過圓心O，， OP繞點逆時針旋120°到，連交圓于點，則       .

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