Question

1．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬(wàn)元）與獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如表所示：

投入資金x	1	2	3	4	5
利潤(rùn)y	2	3	5	6	9

（1）根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（2）若投入資金10萬(wàn)元，試估計(jì)獲得的利潤(rùn)有多少萬(wàn)元？
參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出樣本中心坐標(biāo)，以及b，代入回歸直線方程求出a，即可求線性回歸方程；
（2）現(xiàn)投入資金10萬(wàn)元，利用回歸直線方程，直接求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=5，∴b=$\frac{92-5•3•4}{55-5•{3}^{2}}$=1.7，∴a=5-1.7×3=-0.1，
∴y=1.7x-0.1；
（2）x=10時(shí)，y=1.7×10-0.1=16.9萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用最小二乘法求線性回歸方程，以及回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．