已知向量a，b，討論|a－b|、|a|＋|b|和||a|－|b||的大�。�

答案：
解析：

　　答案：|a|＋|b|≥|a－b|≥||a|－|b||，結合|a|＋|b|≥|a＋b|≥||a|－|b||因此有|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||．

　　思路解析：(1)當a、b至少有一個為零向量時，有|a－b|＝|a|＋|b|＝||a|－|b||；

　　(2)當a，b為非零向量，且a，b不共線時，有|a|＋|b|＞|a－b|＞||a|－|b||；(三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊的向量表示)

　　當a，b為非零向量，且a，b同向共線時，|a|＋|b|＞|a＋b|＝||a|－|b||；

　　當a，b為非零向量，且a，b異向共線時，|a|＋|b|＝|a＋b|＞||a|－|b||．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin（ωx+?），2），
b
=（1，cos（ωx+?））(ω＞0，0＜?＜
π
4
)，函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•（
a
-
b
）的圖象過點M(1，
7
2
)，且該函數(shù)相鄰兩條對稱軸間的距離為2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象按向量
a
=(-
2
3
，-3)平移后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，討論函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，-cosx），設函數(shù)f（x）=
a
•（
a
+
b
）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-k，x∈[0，
π
2
]，其中k∈R，試討論函數(shù)g（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，1），
b
=（1，-sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若x∈[0，π]，試求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若θ為常數(shù)，且θ∈（0，π），設g（x）=
2f(θ)+f(x)
3
-f（
2θ+x
3
），x∈[0，π]，請討論g（x）的單調(diào)性，并判斷g（x）的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

已知向量a、b，討論|a－b|、|a|＋|b|和||a|－|b||的大�。�

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