【題目】已知三棱錐P－ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°.則球O的體積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

計算可知三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱互相垂直，可得球O是以PA為棱的正方體的外接球，球的直徑，即可求出球O的體積.

在△PAC中，設(shè)，，，，

因為點E，F分別是PA，AB的中點，所以，

在△PAC中，，

在△EAC中，，

整理得，

因為△ABC是邊長為的正三角形，所以，

又因為∠CEF=90°，所以，

所以，

所以.

又因為△ABC是邊長為的正三角形，

所以PA,PB,PC兩兩垂直，

則球O是以PA為棱的正方體的外接球，

則球的直徑，

所以外接球O的體積為.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一．足球傳球是足球運動技術(shù)之一，是比賽中組織進(jìn)攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進(jìn)行射門的主要手段．足球截球也是足球運動技術(shù)的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段．這兩種運動技術(shù)都需要球運動員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊進(jìn)行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設(shè)球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動．

（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．

（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖中的幾何體是由兩個有共同底面的圓錐組成．已知兩個圓錐的頂點分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點，B為底面圓周上的動點（不與A重合）．下列四個結(jié)論：

①三棱錐體積的最大值為；

②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；

③當(dāng)直線BQ與AP所成角最小時，其正弦值為；

④直線BQ與AP所成角的最大值為；

其中正確的結(jié)論有___________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，定義域為上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個問題.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程有三個不同解，求的取值范圍；

（3）若，求的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有6本不同的書:(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù). 為實數(shù)，且，記由所有組成的數(shù)集為.

（1）已知，求；

（2）對任意的，恒成立，求的取值范圍；

（3）若，，判斷數(shù)集中是否存在最大的項？若存在，求出最大項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題為（ ）
A.存在四邊相等的四邊形不是正方形
B.z1 ， z2∈C，z1+z2為實數(shù)的充分必要條件是z1 ， z2互為共軛復(fù)數(shù)
C.若x，y∈R，且x+y＞2，則x，y至少有一個大于1
D.對于任意n∈N* ， + +…+ 都是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一位同學(xué)家里開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱茶銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計,得到一個賣出熱茶杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表如下:

氣溫x/℃

-5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

熱茶銷售杯數(shù)y/杯

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

(1)畫出散點圖;

(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱茶的銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律嗎?

(3)如果近似成線性關(guān)系的話,請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系;

(4)試求出回歸直線方程;

(5)利用(4)的回歸方程,若某天的氣溫是2 ℃,預(yù)測這一天賣出熱茶的杯數(shù).

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