【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，且，試問(wèn)點(diǎn)到直線的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

【答案】（1）；（2）為定值，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）由周長(zhǎng)可求得，利用離心率求得，從而，從而得到橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得韋達(dá)定理的形式；利用垂直關(guān)系可構(gòu)造方程，代入韋達(dá)定理整理可得；利用點(diǎn)到直線距離公式表示出所求距離，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.

（1）由橢圓定義知：的周長(zhǎng)為：

由橢圓離心率： ，

橢圓的方程：

（2）由題意，直線斜率存在，直線的方程為：

設(shè)，

聯(lián)立方程，消去得：

由已知，且，

由，即得：

即：

，整理得：，滿足

點(diǎn)到直線的距離：為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A.B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。

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【題目】如圖，在多面體中，為等邊三角形， ,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求證:平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路，，現(xiàn)計(jì)劃在上選擇一點(diǎn)，新建道路，并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知， ．

（1）若綠化區(qū)域的面積為1，求道路的長(zhǎng)度；

（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬(wàn)元/，新建道路成本為10萬(wàn)元/．設(shè)（），當(dāng)為何值時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)分別在棱上,滿足,且.

(1)試確定兩點(diǎn)的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在平行于軸的直線上，且與軸的交點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足平行于軸，且.

（1）求出點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)點(diǎn)，，求的最小值，并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）過(guò)點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于.兩點(diǎn)，求證.兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C過(guò)點(diǎn) ，兩個(gè)焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，圓心C在第二象限，半徑為．

（1）求圓C的方程．

（2）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數(shù)（不要求過(guò)程）；若不存在，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案