若平面向量α,β滿足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β為鄰邊的平行四邊形的面積為
12
,則α和β的夾角θ的范圍是
 
分析:根據(jù)平行四邊形的面積,得到對角線分成的兩個三角形的面積,利用正弦定理寫出三角形面積的表示式,表示出要求角的正弦值,根據(jù)角的范圍寫出符合條件的角.
解答:解:∵
1
2
|
α
||
β
|sinθ=
1
4

∴sinθ=
1
2|
α
||
β
|

∵|
α
|=1,|
β
|≤1,
∴sinθ
1
2
,
∵θ∈[0,π]
∴θ∈[30°,150°],
故答案為:[30°,150°],或[
π
6
,
6
],
點評:本題考查兩個向量的夾角,考查利用正弦定理表示三角形的面積,考查不等式的變化,是一個比較簡單的綜合題目.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若平面向量
a
,
b
滿足|
a
|=
2
,
b
=(1,-1)
,
a
b
,則
a
=( 。
A、(1,-1)
B、(1,-1)或(-1,1)
C、(-1,1)
D、(1,1)或(-1,-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對任意兩個非零的平面向量
α
β
,定義
α
β
=
α
β
β
β
.若平面向量
a
,
b
滿足|
a
|≥|
b
|>0,
a
b
的夾角θ∈(0,
π
4
)
,且
a
b
b
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中,則
b
a
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若平面向量,則滿足的向量

     個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若平面向量,則滿足的向量

     個.

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